गणिताचे तीन पद्धतीने आकलन होऊ शकते . Intuition , intelligence , practice . प्रतिभेने गणित समजून घेणे , तर्कशुद्ध स्वरूप देणे जमू शकते . सरावाने काही मर्यादेपर्यंत गणित सोडविता येइल. परंतु गणिताचा गाभा निर्माण करता येणार नाही . गणिताचे आकलन होणे , सरावाने सोडविणे या परस्पर भिन्न गोष्टी आहेत . intuition ही या सर्वाहून वेगळी शक्ती आहे . अंत:प्रेरणेने गणित मांडताना त्यात तर्कशुद्ध पायऱ्यांचा अभाव असला तरी फलनिष्पत्ती प्राप्त करण्याची नैसर्गिक क्षमता असते . क्षमता ही निसर्गदत्त देणगी आहे , अशी देणगी असलेले परंतु दुर्लक्षित राहिलेले भारतीय गणितज्ञ म्हणजे रामानुजन.
रामानुजन यांचा जन्म 22.12.1887 साली तमिळनाडुमधील एका लहानश्या गावात झाला. त्यानंतर शालेय शिक्षण तंजावार जिल्हयातील कुंभकोणम येथे झालं. शालेय शिक्षणात गणित विषयातील त्याची सर्जनशीलता अतिउच्च दर्जाची होती. गणितात विशेष कौशल्य असले तरी इतर विषयात ते थोडे कच्चे होते. विशेष प्रतिभा लाभलेल्या मुलांबाबत पालकांनी एक गोष्ट लक्षात ठेवली पाहिजे की, बुध्दीमत्तेचे वेगवेगळे पदर असतात. एखादा विदयार्थी एका विशिष्ट विषयात उच्च दर्जाचे प्राविण्य दाखवत असेल व इतर विषय दुर्लक्षित करत असेल तर पालकांनी त्याची ही प्रतिभा समजून घेतली पाहिजे व त्यास अन्य विषयाबाबत जबरदस्ती करणे, त्याच्यात अंगभूत असलेल्या गुणांना दडपण्यासारखे आहे.
भारतात काही उच्च दर्जाचे गणिती होते. परंतु त्यानंतर या विषयाचा सूक्ष्म अभ्यास झालेला नाही. वेद, पुराण, संतसाहित्य यापलिकडे सत्याचा भौतिक स्तरावर खोलवर शोध घेऊन विविध विषयात कौशल्य प्राप्त करता आले नाही ही वस्तुस्थिती आहे. कायम एकसुरी पध्दतीच्या विचारांचा मारा झाल्यामुळे विद्यार्थी स्वतंत्र बुध्दीने विचार करण्यास अपयशी ठरत होते. अशावेळी रामानुजन यांच्यात उपजत असलेले कौशल्य डॉक्टर हार्डी यांनी ,त्याची गुणवत्ता ओळखून फूलवत नेले नसते तर हा बुध्दीमान गणिती कायम दुर्लक्षित राहिला असता.
उच्च दर्जाची प्रतिभा संपादन करण्यासाठी पोषक वातावरण आवश्यक असते असा एक समज आहे. तो सर्वस्वी खोटा नाही. रामानुजन यांना असे पोषक वातावरण मिळाले का? तर त्याचे उत्तर नाही आहे. त्यांचा जन्म एका गरीब कुटुंबात झाला. त्यांचे वडील कपडयाच्या दुकानात काम करत. आई धार्मिक होती. त्यांच नाव संत रामानुजा यांच्यावरुन ठेवण्यात आल होत. अस एकंदरीत सामान्य व धार्मिक वातावरण. विज्ञान, गणित अशा विषयांचा अभ्यास करतांना तर्कबध्द, वस्तुनिष्ठ विचारांचा पाया असावा लागतो. अशा पायाचा पूर्णपणे अभाव. असे असतांना त्यांच्या गणितातील गतीने, आकलनाने अचंबित व्हायला होते. एखादया गोष्टीचे आकलन न झाल्यास आपण त्याला दैवी देणगीचे स्वरुप देतो. रामानुजन यांना स्वत:लाही त्यांच्या घराण्याची देवी नमक्कलची त्यांच्यावर कृपा असल्याची श्रध्दा होती. निसर्ग प्रत्येकात काहीना काही प्रतिभा पेरत असतो. त्याला फुलवणे ही ज्याची त्याची जबाबदारी आहे. पोषक वातावरण हा असे ज्ञान वृध्दींगत होण्याचा एक घटक आहे. रामानुजन यांच्याबाबतीत मात्र सर्वस्वी विसंगत वातावरणाचा काही परिणाम झाला नाही. याचा अर्थ सर्वकाही जादूने होत होते असं नाही. त्यांचे गणिताबाबत अखंड चिंतन सुरूच असे. कोणतेही शास्त्र अखंड चिंतनाशिवाय टोकदार, सहज होऊ शकत नाही.
तुम्हाला कधी प्रश्न पडला आहे काय? एखादया संख्येला शून्याने भागल्यावर काय होईल. हा भागाकार संपत नाही. अनंत असतो. रामानुजन याला लहानपणीच असे प्रश्न पडत. प्रतिभावान मुले आणि इतर मुले यातला मूलभूत फरक हा आहे की, त्यांना प्रश्नच पडत नाही. याला सर्वस्वी विद्यार्थ्यांना दोषी धरता येणार नाही. आपल्या शिक्षण व समाजव्यवस्थेने विद्यार्थ्यांची प्रश्न विचारायची नैसर्गिक जिज्ञासा दडपून टाकली आहे. रामानुजन यांना काहीही न वाचता नैसर्गिकरित्या सर्वकाही येत होते काय? त्यांच्यात उपजत गुणवत्ता नक्कीच होती. तेवढी पुरेशी नसते. त्याला योग्य आकार देण्यासाठी वाचन, चिंतन अनिवार्य आहे. त्यांच्याही लहानपणी असच एक गणिताच पुस्तक त्याच्या वाचनात आल होत.
रामानुजन यांनी डॉक्टर हार्डी यांना 1913 साली लिहीलेल्या पत्रावरुन अस स्पष्ट होत की, त्यांनी कोणतही विद्यापीठीय शिक्षण घेतलेल नव्हत. त्यामुळे साचेबंद किंवा नियमित गणिताचा त्यांना अभ्यास नव्हता. रामानुजन यांच्या पध्दतीवरुन असे दिसून येते की, गणित सोडवण्याकरता ज्या पायऱ्या आवश्यक असतात त्या गाळून ते थेट निष्कर्षाप्रत येत. यासर्वाच कारण त्यांच शुध्द गणिताच शिक्षण झालेल नव्हत. परंतु त्यांच्यात उपजत असलेल्या बुध्दीमत्तेच्या जोरावर त्यांना गणितात विशेष समस्या येत नसत. त्यांच्या पत्रावरुन असे दिसते गरीबीमुळे अन्न हीच त्यांची प्रथम गरज होती. पुढे इंग्लंडला गेल्यावर तेथील वातावरण त्यांना मानवले नाही. शाकाहारी असल्यामुळे अन्नाची फार अाबाळ होत असे. अशाही परिस्थितीत गणिताची उर्मी त्यांना स्वस्थ बसून देत नव्हती. डॉक्टर हार्डी यांनी त्यांच्यातील गणिताची नैसर्गिक गुणवत्ता हेरली होती. त्यास जराही बाधा येऊ न देता त्यांच्याकडून गणिताचे प्रगत काम त्यांनी कौशल्याने करुन घेतले.
पालकांनी हे लक्षात ठेवले पाहिजे की, गुणवत्ता ही उपजत असली तरी विशेष प्रशिक्षणाने ती फुलविता येते. अन्यथा अशा विद्यार्थ्यांकडे दुर्लक्ष होऊन ते आपली दिशा चुकुू शकतात. आपल्या मुलाची नेमकी काय गुणवत्ता आहे हे जाणून घेण्याचे कसब पालकात आवश्यक आहे. पालक त्याचे विविध विषयातील आकलन विचारात घेऊन पुढील दिशा निश्चित करु शकतात. जरूरी नाही की विद्यार्थी सर्वच विषयात हुुषार असेल परंतु असा एखादा विषय असेल ज्यात त्याच्या एवढी उंची कोणीही गाठू शकणार नाही.
रामानुजन यांनी गणितातील मूळ संख्या, श्रेणी यावर बरेच काम केले आहे. या गणिताचा व्यवहारात नेमका काय उपयोग होतो असा प्रश्न पडत असेल. संगणकात तर अशा अभ्यासाची फार आवश्यकता असते. गणिताचा वापर करुन तंत्रज्ञान विकसित करण्यात येते. गणित, विज्ञान यातील कागदावर मांडलेल्या संकल्पना भविष्यातील तंत्रज्ञानाचा पाया असू शकतो. हे ज्ञान विकसित करण्याकरता तुमची बुध्दी, एक वही, एक पेन पुरेसे आहे. याच्या आधारे अनेक संकल्पना तुम्ही बसल्या जागी विकसित करु शकता. रामानुजन हे एक उपजत नैसर्गिक बुध्दीमत्त प्राप्त झालेले वेगळे व्यक्तिमत्व होते. त्यांच्या इतकी बुध्दीमत्ता एखादयात नसेल तर वाईट वाटून घेण्याचे कारण नाही. कदाचित गणिताशिवाय इतर विषयात तुमचा मुलगा अत्यंत प्रतिभावान असू शकतो, हे वेळेवर तुम्ही ओळखले पाहिजे.
रामानुजन यांचा जन्म 22.12.1887 साली तमिळनाडुमधील एका लहानश्या गावात झाला. त्यानंतर शालेय शिक्षण तंजावार जिल्हयातील कुंभकोणम येथे झालं. शालेय शिक्षणात गणित विषयातील त्याची सर्जनशीलता अतिउच्च दर्जाची होती. गणितात विशेष कौशल्य असले तरी इतर विषयात ते थोडे कच्चे होते. विशेष प्रतिभा लाभलेल्या मुलांबाबत पालकांनी एक गोष्ट लक्षात ठेवली पाहिजे की, बुध्दीमत्तेचे वेगवेगळे पदर असतात. एखादा विदयार्थी एका विशिष्ट विषयात उच्च दर्जाचे प्राविण्य दाखवत असेल व इतर विषय दुर्लक्षित करत असेल तर पालकांनी त्याची ही प्रतिभा समजून घेतली पाहिजे व त्यास अन्य विषयाबाबत जबरदस्ती करणे, त्याच्यात अंगभूत असलेल्या गुणांना दडपण्यासारखे आहे.
भारतात काही उच्च दर्जाचे गणिती होते. परंतु त्यानंतर या विषयाचा सूक्ष्म अभ्यास झालेला नाही. वेद, पुराण, संतसाहित्य यापलिकडे सत्याचा भौतिक स्तरावर खोलवर शोध घेऊन विविध विषयात कौशल्य प्राप्त करता आले नाही ही वस्तुस्थिती आहे. कायम एकसुरी पध्दतीच्या विचारांचा मारा झाल्यामुळे विद्यार्थी स्वतंत्र बुध्दीने विचार करण्यास अपयशी ठरत होते. अशावेळी रामानुजन यांच्यात उपजत असलेले कौशल्य डॉक्टर हार्डी यांनी ,त्याची गुणवत्ता ओळखून फूलवत नेले नसते तर हा बुध्दीमान गणिती कायम दुर्लक्षित राहिला असता.
उच्च दर्जाची प्रतिभा संपादन करण्यासाठी पोषक वातावरण आवश्यक असते असा एक समज आहे. तो सर्वस्वी खोटा नाही. रामानुजन यांना असे पोषक वातावरण मिळाले का? तर त्याचे उत्तर नाही आहे. त्यांचा जन्म एका गरीब कुटुंबात झाला. त्यांचे वडील कपडयाच्या दुकानात काम करत. आई धार्मिक होती. त्यांच नाव संत रामानुजा यांच्यावरुन ठेवण्यात आल होत. अस एकंदरीत सामान्य व धार्मिक वातावरण. विज्ञान, गणित अशा विषयांचा अभ्यास करतांना तर्कबध्द, वस्तुनिष्ठ विचारांचा पाया असावा लागतो. अशा पायाचा पूर्णपणे अभाव. असे असतांना त्यांच्या गणितातील गतीने, आकलनाने अचंबित व्हायला होते. एखादया गोष्टीचे आकलन न झाल्यास आपण त्याला दैवी देणगीचे स्वरुप देतो. रामानुजन यांना स्वत:लाही त्यांच्या घराण्याची देवी नमक्कलची त्यांच्यावर कृपा असल्याची श्रध्दा होती. निसर्ग प्रत्येकात काहीना काही प्रतिभा पेरत असतो. त्याला फुलवणे ही ज्याची त्याची जबाबदारी आहे. पोषक वातावरण हा असे ज्ञान वृध्दींगत होण्याचा एक घटक आहे. रामानुजन यांच्याबाबतीत मात्र सर्वस्वी विसंगत वातावरणाचा काही परिणाम झाला नाही. याचा अर्थ सर्वकाही जादूने होत होते असं नाही. त्यांचे गणिताबाबत अखंड चिंतन सुरूच असे. कोणतेही शास्त्र अखंड चिंतनाशिवाय टोकदार, सहज होऊ शकत नाही.
तुम्हाला कधी प्रश्न पडला आहे काय? एखादया संख्येला शून्याने भागल्यावर काय होईल. हा भागाकार संपत नाही. अनंत असतो. रामानुजन याला लहानपणीच असे प्रश्न पडत. प्रतिभावान मुले आणि इतर मुले यातला मूलभूत फरक हा आहे की, त्यांना प्रश्नच पडत नाही. याला सर्वस्वी विद्यार्थ्यांना दोषी धरता येणार नाही. आपल्या शिक्षण व समाजव्यवस्थेने विद्यार्थ्यांची प्रश्न विचारायची नैसर्गिक जिज्ञासा दडपून टाकली आहे. रामानुजन यांना काहीही न वाचता नैसर्गिकरित्या सर्वकाही येत होते काय? त्यांच्यात उपजत गुणवत्ता नक्कीच होती. तेवढी पुरेशी नसते. त्याला योग्य आकार देण्यासाठी वाचन, चिंतन अनिवार्य आहे. त्यांच्याही लहानपणी असच एक गणिताच पुस्तक त्याच्या वाचनात आल होत.
रामानुजन यांनी डॉक्टर हार्डी यांना 1913 साली लिहीलेल्या पत्रावरुन अस स्पष्ट होत की, त्यांनी कोणतही विद्यापीठीय शिक्षण घेतलेल नव्हत. त्यामुळे साचेबंद किंवा नियमित गणिताचा त्यांना अभ्यास नव्हता. रामानुजन यांच्या पध्दतीवरुन असे दिसून येते की, गणित सोडवण्याकरता ज्या पायऱ्या आवश्यक असतात त्या गाळून ते थेट निष्कर्षाप्रत येत. यासर्वाच कारण त्यांच शुध्द गणिताच शिक्षण झालेल नव्हत. परंतु त्यांच्यात उपजत असलेल्या बुध्दीमत्तेच्या जोरावर त्यांना गणितात विशेष समस्या येत नसत. त्यांच्या पत्रावरुन असे दिसते गरीबीमुळे अन्न हीच त्यांची प्रथम गरज होती. पुढे इंग्लंडला गेल्यावर तेथील वातावरण त्यांना मानवले नाही. शाकाहारी असल्यामुळे अन्नाची फार अाबाळ होत असे. अशाही परिस्थितीत गणिताची उर्मी त्यांना स्वस्थ बसून देत नव्हती. डॉक्टर हार्डी यांनी त्यांच्यातील गणिताची नैसर्गिक गुणवत्ता हेरली होती. त्यास जराही बाधा येऊ न देता त्यांच्याकडून गणिताचे प्रगत काम त्यांनी कौशल्याने करुन घेतले.
पालकांनी हे लक्षात ठेवले पाहिजे की, गुणवत्ता ही उपजत असली तरी विशेष प्रशिक्षणाने ती फुलविता येते. अन्यथा अशा विद्यार्थ्यांकडे दुर्लक्ष होऊन ते आपली दिशा चुकुू शकतात. आपल्या मुलाची नेमकी काय गुणवत्ता आहे हे जाणून घेण्याचे कसब पालकात आवश्यक आहे. पालक त्याचे विविध विषयातील आकलन विचारात घेऊन पुढील दिशा निश्चित करु शकतात. जरूरी नाही की विद्यार्थी सर्वच विषयात हुुषार असेल परंतु असा एखादा विषय असेल ज्यात त्याच्या एवढी उंची कोणीही गाठू शकणार नाही.
रामानुजन यांनी गणितातील मूळ संख्या, श्रेणी यावर बरेच काम केले आहे. या गणिताचा व्यवहारात नेमका काय उपयोग होतो असा प्रश्न पडत असेल. संगणकात तर अशा अभ्यासाची फार आवश्यकता असते. गणिताचा वापर करुन तंत्रज्ञान विकसित करण्यात येते. गणित, विज्ञान यातील कागदावर मांडलेल्या संकल्पना भविष्यातील तंत्रज्ञानाचा पाया असू शकतो. हे ज्ञान विकसित करण्याकरता तुमची बुध्दी, एक वही, एक पेन पुरेसे आहे. याच्या आधारे अनेक संकल्पना तुम्ही बसल्या जागी विकसित करु शकता. रामानुजन हे एक उपजत नैसर्गिक बुध्दीमत्त प्राप्त झालेले वेगळे व्यक्तिमत्व होते. त्यांच्या इतकी बुध्दीमत्ता एखादयात नसेल तर वाईट वाटून घेण्याचे कारण नाही. कदाचित गणिताशिवाय इतर विषयात तुमचा मुलगा अत्यंत प्रतिभावान असू शकतो, हे वेळेवर तुम्ही ओळखले पाहिजे.
No comments:
Post a Comment